南京大学真题 第20468题
📝 题目
4．设 $f(x), g(x)$ 都是整系数多项式， $\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 是有理系数多项式并且它们满足 $f(x)=g(x) h(x)$ ，则 $\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 也是整系数多项式。
解 答：正 确， $\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 是 有 理 系 数 多 项 式，故 令 $h(x)=\frac{m}{n} h_{1}(x) \quad\left(m, n\right.$ 为整数，$h_{1}(x)$ 为整系数多项式），所以有 $f(x)=\frac{m}{n} g(x) h_{1}(x)$ ，而 $f, g, h_{1}$ 为整系数多项式，故 $\frac{m}{n}$ 也应为整数，即 $\mathrm{h}(\mathrm{x})$ 也是整系数多项式。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：由高斯引理，整系数多项式的有理因式必为整系数多项式（可乘一有理数化为整系数本原多项式），故h(x)为整系数。
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