南京大学真题 第20470题
📝 题目
6．设 $\alpha_{1}, \alpha_{2} \ldots \ldots \alpha_{r}$ 与 $\beta_{1}, \beta_{2} \ldots \ldots \beta_{\mathrm{s}}$ 为两个 n 维向量组。若 $\alpha_{1}, \alpha_{2} \ldots \ldots \alpha_{r}$ 可由 $\beta_{1}, \beta_{2} \ldots \ldots \beta_{\mathrm{s}}$ 线性表出且 $r \leq s$ ，则 $\alpha_{1}, \alpha_{2} \ldots \ldots \alpha_{r}$ 线性无关。
解答：错误，该题容易和设向量组 $\beta_{1}, \beta_{2} \ldots \ldots \beta_{\mathrm{r}}$ 可以由向量组 $\alpha_{1}, \alpha_{2} \ldots \ldots \alpha_{s}$ 线性表出，如果 $r>s$ ，那么向量组 $\beta_{1}, \beta_{2} \ldots \ldots \beta_{\mathrm{r}}$ 线性相关相混淆。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：构造反例：取β线性相关，即使r≤s，α也可能线性相关。例如β=(1,0),β2=(2,0)，α=β1，则α线性相关。
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