中国科学技术大学真题 第20035题
📝 题目
5．已知 $A=\frac{1}{10}\left(\begin{array}{ll}3 & 1 \\ 7 & 9\end{array}\right), p_{0}>0, q_{0}>0, p_{0}+q_{0}=1$ 。令
$$
\binom{p_{n}}{q_{n}}=A^{n}\binom{p_{0}}{q_{0}}
$$
其中 $n \in N^{+}$，试说明 $p_{n}$ 极限存在，并求 $\lim _{n \rightarrow \infty} p_{n}$ ．
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：计算A的特征值与特征向量，将A对角化表示为A=PDP⁻¹，则Aⁿ=PDⁿP⁻¹，求出pₙ的显式，由特征值均小于1得极限存在，求极限得平稳分布。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。