武汉大学真题 第20656题
📝 题目
5．（12分）设线性方程组
I ）$\left\{\begin{array}{c}2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=1 \\ x_{1}-x_{2}+x_{3}=2 \\ 4 x_{1}+5 x_{2}-5 x_{3}=-1\end{array}\right.$ 与 II ）$\left\{\begin{array}{l}a x_{1}+b x_{2}-x_{3}=0 \\ 2 x_{1}-x_{2}+a x_{3}=3\end{array}\right.$
同解，求其通解和 $a, b$ ．
💡 答案解析
5．解 由 I）可得：
$$
\left(\begin{array}{cccc}
2 & 1 & -1 & 1 \\
1 & -1 & 1 & 2 \\
4 & 5 & -5 & -1
\end{array}\right) \rightarrow\left(\begin{array}{cccc}
1 & -1 & 1 & 2 \\
0 & 3 & -3 & -3 \\
0 & 9 & -9 & -9
\end{array}\right) \rightarrow\left(\begin{array}{cccc}
1 & -1 & 1 & 2 \\
0 & 3 & -3 & -3 \\
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$
解得齐次线性方程组的基础解系 $k\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)$ 和一个特解 $\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ ．选择其中两个解 $\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right)$ 和 $\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$
代入 II ）解得 $a=1, b=1$
即通解为 $\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}\end{array}\right)=k\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ ，且 $a=1, b=1$ ．
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：先求I的通解，代入II确定参数，再写出通解形式。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。