武汉大学真题 第20662题
📝 题目
3．（10 分）设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵 $(m \leq n)$ ，若 $A B=E_{m}$ 是 $m$ 阶单位矩阵，证明：$B$ 的列向量组线性无关．
💡 答案解析
3．证 由 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵，$A B=E_{m}$ 知 $B$ 是 $n \times m$ 的矩阵，$r(B) \leq m$ 且有
$$
m=r\left(E_{m}\right) \leq \min \{r(A), r(B)\} \leq r(B)
$$
从而 $r(B)=m, B$ 是列满秩矩阵，也即 $B$ 的列向量组线性无关．
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：由AB=E得r(AB)=m，利用秩不等式得r(B)=m，故B列线性无关。
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