武汉大学真题 第20726题
📝 题目
二．（20 分）在欧氏空间 $R^{4}$ 中，已知向量组 $I: \alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ 线性无关，向量组
$$
\text { II }: \beta_{1}=\left(\begin{array}{c}
1 \\
-1 \\
-1 \\
1
\end{array}\right), \beta_{2}=\left(\begin{array}{c}
1 \\
-1 \\
0 \\
1
\end{array}\right), \beta_{3}=\left(\begin{array}{c}
1 \\
-1 \\
1 \\
0
\end{array}\right), \beta_{4}=\left(\begin{array}{c}
2 \\
-2 \\
-3 \\
3
\end{array}\right) .
$$
（1）求向量组 II 的秩；
（2）试问 $I$ 组能否由 $I I$ 组线性表示？II 组能否由 $I$ 组线性表示？请阐述理由；
（1）求由向量组 II 所生成的线性子空间的一个标准正交基。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：求向量组II的秩，判断线性表示关系；对II组施密特正交化得标准正交基。
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