武汉大学真题 第20728题
📝 题目
四．（20 分）在欧氏空间 $R^{3}$ 中，$\xi=(a, b, c)$ 为一已知单位向量，线性变换 A 定义为
$$
\mathrm{A}(\alpha)=\alpha-2(\alpha, \xi) \xi, \quad \forall \alpha \in R^{3}
$$
（1）证明 A 是 $R^{3}$ 的一个正交变换；
（2）求 A 关于 $R^{3}$ 的基 $e_{1}=(1,0,0), e_{2}=(0,1,0), e_{3}=(0,0,1)$ 的矩阵 $A$ ．
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：验证变换保持内积证明正交性；计算基下各向量像，得变换矩阵。
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