武汉大学真题 第20729题
📝 题目
五．（20 分）设 $E$ 是 $n$ 阶单位矩阵，证明：
（1）若 $A, B$ 是 $n$ 阶矩阵，$A^{2}=A$ ，且 $E-A-B$ 是可逆矩阵，则 $\operatorname{rank}(A B)=\operatorname{rank}(B A)$
（2）若 $A=E-\xi \xi^{T}$ ，其中 $\xi$ 是 $n$ 维列向量，$\xi^{T}$ 是 $\xi$ 的转置，则 $\xi^{T} \xi=1$ 的充分必要条件是 $\operatorname{rank}(A)
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：利用幂等性质与矩阵运算证明秩相等；分析A=E-ξξ^T的秩与ξ^Tξ关系；由A+A^T=E证可逆。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。