武汉大学真题 第20731题
📝 题目
八．（15 分）设 $A$ 是 $n$ 阶矩阵，$\lambda_{0}$ 是 $A$ 的 $n$ 重特征值， $\operatorname{rank}\left(\lambda_{0} E-A\right)=n-1$ ．
（1）求使 $\left(\lambda_{0} E-A\right)^{m}=0$ 的最小正整数 $m$ ；
（2）证明：$\left(\lambda_{0} E-A\right)^{n-1}$ 必有一个列向量是 $A$ 的属于 $\lambda_{0}$ 的特征向量．
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：由秩条件确定Jordan块大小，得最小幂零指数；利用幂零矩阵构造特征向量。
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