武汉大学真题 第20801题
📝 题目
一、（15 分）设 $\boldsymbol{A}$ 是一个非零方阵，且 $\boldsymbol{A}^{3}=\boldsymbol{A}^{2}$ ，问是否一定有 $\boldsymbol{A}^{2}=\boldsymbol{A}$ ？为什么？
💡 答案解析
1．解：未必。如
$A=\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$ ，显然有 $A^{3}=A^{2}$ ，但 $A^{2} \neq A$
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：构造3阶非零矩阵（如幂0矩阵）满足A^3=A^2但A^2≠A，说明结论不成立。
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