浙江大学真题 第20906题
📝 题目
四、（20分）设 $n$ 维线性空间 $V$ 的线性变换 $A$ 有 $n$ 个互异的特征值，线性变换 $B$与 $A$ 可交换的充要条件是 $B$ 是 $E, A, A^{2}, \cdots, A^{n-1}$ 的线性组合，其中 $E$ 为恒等变换．五、（ 10 分）证明：$n$ 阶幂零指数为 $n-1$ 的矩阵都相似。
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\text { (若 } A^{n-1}=0, \quad A^{n-2} \neq 0 \text { 而称 } A \text { 的幂零指数为 } n-1 \text { ) }
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💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：利用互异特征值下的线性变换可交换等价于多项式表示，构造范德蒙德矩阵证必要性。
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