浙江大学真题 第20935题
📝 题目
九、（6 分）设 $\sigma$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 的线性变换，$\sigma$ 在 $V$ 的某组基下的矩阵是 $A$ ，用 $\operatorname{Ker} \sigma$ 表示 $\sigma$ 的核，$\sigma(V)$ 表示 $\sigma$ 的值域。求证：秩 $\left(A^{2}\right)=$ 秩 $(A)$ 的充要条件是 $V=\sigma(V) \oplus \operatorname{Ker} \sigma$
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：利用维数公式：dimV=dim Ker+dim Im，结合秩(A^2)=秩(A)推出Im∩Ker={0}，从而V=Im⊕Ker。
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