浙江大学真题 第20945题
📝 题目
2．（20分）设有分块矩阵 $\left(\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right)$ ，其中 $A, D$ 都可逆，试证：
（1）$\left|\begin{array}{ll}A & B \\ C & D\end{array}\right|=\operatorname{det}\left(A-B D^{-1} C\right) \operatorname{det} D$ ；
（2）$\left(A-B D^{-1} C\right)^{-1}=A^{-1}-A^{-1} B\left(C A^{-1} B-D\right)^{-1} C A^{-1}$ 。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：利用分块矩阵乘法将矩阵分解为三角阵乘积，再取行列式得公式；逆矩阵公式通过待定系数或Sherman–Morrison公式推导。
📷 拍照上传批改
拍照上传批改功能已预留入口，后续接入图片上传、OCR识别与AI批改。