浙江大学真题 第20952题

9．（10 分）设 $A=\left(a_{i j}\right)_{n \times n}$ 是可逆的对称实矩阵。证明：二次型的矩阵 $f\left(x_{1}, \cdots, x_{n}\right)=\left|\begin{array}{cccc}0 & x_{1} & \cdots & x_{n} \\ -x_{1} & a_{11} & \cdots & a_{1 n} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ -x_{n} & a_{n 1} & \cdots & a_{n n}\end{array}\right|$ 是 $A$ 的伴随矩阵 $A^{*}$ 。