浙江大学真题 第20963题
📝 题目
2．（16 分）设 $A \in P^{n \times n}, f(x) \in P[x]$ 。已知 $f(A)$ 可逆。求证：存在 $g(x) \in A[x]$ 使 $(f(A))^{-1}=g(A)$ 。（注：P 是数域，$P^{r / x n}$ 表示元素在 $P$ 中的 $n$ 阶方阵的集合）
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：考虑最小多项式，因f(A)可逆知f与最小多项式互素，存在u,v使u(x)f(x)+v(x)m(x)=1，代入A得逆。
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