浙江大学真题 第20968题
📝 题目
7．（每小题 9 分，共 18 分）设 $V=P^{r / x n}$ 看成 $P$ 上的线性空间。取定 $A, B, C, D \in P^{n \times n}$ 。对任意 $X=P^{n \times n}$ ，令 $\sigma(x)=A X B+C X+X D$ 。求证：（1）$\sigma$ 是 $V$ 的线性变换；（2）当时 $C=D=0, \sigma$ 可逆的充要条件是 $|A B| \neq 0$ 。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：验证σ满足线性变换定义；当C=D=0时，σ可逆当且仅当A,B可逆，即|AB|≠0。
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