浙江大学真题 第20969题
📝 题目
8．（16 分）设 $\sigma$ 是线性空间 $V$ 的线性变换且 $\sigma^{2}=\sigma$ 。令 $V_{1}=\sigma(V), V_{2}=\sigma^{-1}(0)$ 。证明：$V=V_{1} \oplus V_{2}$ 且对每个 $\sigma \in V_{1}$ 有 $\sigma(a)=a$ 。
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：对任意α∈V，分解为σ(α)和α-σ(α)，证明分别属于V1和V2；证明交只有零向量；验证σ在V1上为恒等。
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