浙江大学真题 第21005题
📝 题目
16 分
证法 2 当 $x \neq \frac{1}{2}$ 时
$u_{n}(x)=x(1-x) \sum_{k=0}^{n-2} x^{k}(1-x)^{n-k-2}=\frac{x(1-x)}{1-2 x}\left[(1-x)^{n-1}-x^{n-1}\right]$
由 Dini 定理，要证 $u_{n}(x)$ 在 $[0,1]$ 上一致收敛。只需证明 $u_{n}(x)$ 在 $[0,1]$ 上
下面分 $00$
于是，$\forall x \in[0,1]$ ，有 $u_{n}(x) \geq u_{n+1}(x)$ ，
即 $U_{n}(x)$ 关于 n 单调， 16 分
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：分区间[0,ε]、[ε,1-ε]、[1-ε,1]分别放缩，利用几何级数及极限证明一致收敛到0。
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