浙江大学真题 第21026题
📝 题目
五、（15 分）设矩阵 $A=\left(a_{i j}\right)_{n \times n}$ 是正定阵，证明 $|A| \leq a_{11} a_{22} \cdots a_{n n}$ ，且等号成立的充要条件是 $A$ 为对角矩阵．
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：利用正定矩阵的顺序主子式大于0，通过数学归纳法证明|A|≤∏a_{ii}；等号成立时，由柯西不等式迫使非对角元为0，即A为对角矩阵。
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