浙江大学真题 第21047题
📝 题目
2．线性空间上 $\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{s}\right)$ 与 $\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{t}\right)$ 是两个线性无关向量组， $\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{s}\right)=\left(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{t}\right) A$ ，证：$n-t-r(A) \leq s \leq \min \{r(A), t\}$
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：左边不等式：s = rank((a)) ≤ min(rank(b), rank(A)) = min(t, r(A))；右边：由维数公式n = dim ker(A^T) + rank(A)，结合线性表示得n-t-r(A) ≤ s。
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