浙江大学真题 第21048题
📝 题目
3．$f: v \rightarrow w$ 为线性满映射
i．$\forall \alpha \in w, f^{-1}(\alpha)=\beta+\operatorname{ker}(f)$（ $\beta$ 为 $v$ 上任一个向量满足 $f(\beta)=\alpha$ ）
ii．适当定义乘法和用下面定义的加法：
证明 $v / \operatorname{ker}(f)=\{\beta+\operatorname{ker}(f) \mid \beta \in v\}$ 构成空间
iii．适当定义同构映射，证明：$v / \operatorname{ker}(f)$ 与 $\operatorname{Im} f$ 同构
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：i) 由f(β)=α得f^{-1}(α)=β+ker f；ii) 定义商空间加法和数乘验证线性空间；iii) 定义φ(v+ker f)=f(v)，证明线性同构。
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