浙江大学真题 第21053题

高等代数早年真题

📝 题目

8．$f(x)$ 为一多项式，$g(x)$ 是 A 的最小多项式，证明：$f(A)$ 可逆的充要条件是 $(f(x), g(x))=1$

💡 答案解析

📋 详细解题步骤

步骤 1/1
目标：f(A)可逆⇔存在多项式u,v使u(A)f(A)+v(A)g(A)=I⇔f与g互素，即(f,g)=1。

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