📝 题目
8．一平面过点 $A(1,-4,5)$ 且在各坐标轴上的截距相等，求它的方程．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 设该平面在三个坐标轴上的截距均为 $a$（$a \neq 0$），则由截距式方程可得平面的方程为 $$ \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{a} = 1 $$ 即 $$ x + y + z = a $$ 由于平面过点 $A(1, -4, 5)$，代入坐标得 $$ 1 + (-4) + 5 = a $$ 计算得 $$ 2 = a $$ 因此平面方程为 $$ x + y + z = 2 $$
难度：★☆☆☆☆