📝 题目
1．设有一平面薄板（不计其厚度）占有 $x O y$ 面上的闭区域 $D$ ，薄板上分布有面密度为 $\mu=\mu(x, y)$的电荷，且 $\mu(x, y)$ 在 $D$ 上连续，试用二重积分表达该薄板上的全部电荷 $Q$ ．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 薄板上的全部电荷 $ Q $ 等于电荷面密度 $\mu(x, y)$ 在区域 $D$ 上的二重积分。因为 $\mu(x, y)$ 在 $D$ 上连续，所以二重积分存在。 因此，全部电荷为 $$ Q = \displaystyle\iint_{D} \mu(x, y) \, \mathrm{d}\sigma, $$ 其中 $\mathrm{d}\sigma$ 表示面积微元。在直角坐标系下，也可写作 $$ Q = \displaystyle\iint_{D} \mu(x, y) \, \mathrm{d}x \, \mathrm{d}y. $$
难度：★☆☆☆☆