📝 题目
5．求平行于向量 $a=(6,7,-6)$ 的单位向量．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 要求平行于向量 $\boldsymbol{a} = (6, 7, -6)$ 的单位向量，首先计算该向量的模长：
$$ |\boldsymbol{a}| = \sqrt{6^2 + 7^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 49 + 36} = \sqrt{121} = 11. $$
平行于 $\boldsymbol{a}$ 的单位向量为：
$$ \boldsymbol{e} = \pm \frac{1}{|\boldsymbol{a}|} \boldsymbol{a} = \pm \frac{1}{11} (6, 7, -6). $$
因此，所求的单位向量为：
$$ \left( \frac{6}{11},\ \frac{7}{11},\ -\frac{6}{11} \right) \quad\text{或}\quad \left( -\frac{6}{11},\ -\frac{7}{11},\ \frac{6}{11} \right). $$
难度：★☆☆☆☆