kaoyan1basic 高等数学 第13题
📝 题目
【基础篇】第13题（填空题）
13．曲线 $y=x^{2} \mathrm{e}^{-x}(0 \leqslant x<+\infty)$ 绕 $x$ 轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积为 $\_\_\_\_$。
💡 答案解析
答案：$4\pi$
解析：
步骤1：体积$V=\pi\int_{0}^{+\infty}x^4e^{-2x}\,dx$。
步骤2：计算积分$\displaystyle \int_{0}^{+\infty}x^4e^{-2x}\,dx=\frac{4!}{2^5}=3$，故$V=4\pi$。
难度：★★★☆☆
📋 详细解题步骤
暂无解题步骤
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