kaoyan3basic 高等数学 第169题
📝 题目
第169题
169 函数 $y=f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内连续，其二阶导函数的图形如图所示，则 $y=f(x)$ 的拐点的个数是
（A） 1 ．
（B） 2 ．
（C） 3 ．
（D） 4 ．
💡 答案解析
答案：C
解析：拐点对应$f''(x)=0$且$f''(x)$变号的位置。图中$f''(x)$的图形与$x$轴有3个交点，且在这些交点两侧$f''(x)$符号发生变化，故有3个拐点。
难度：★★☆☆☆
📋 详细解题步骤
步骤 1/4
目标：理解拐点的定义
拐点是函数曲线上凹凸性发生改变的点，即二阶导数f''(x)=0且f''(x)在该点两侧变号的位置。
提示：注意拐点要求f''(x)变号，仅f''(x)=0不一定为拐点。
步骤 2/4
目标：分析f''(x)图形与x轴的交点
观察题目给出的f''(x)图形，找出所有与x轴的交点。图中f''(x)与x轴有3个交点。
提示：交点对应f''(x)=0的点。
步骤 3/4
目标：判断每个交点两侧f''(x)是否变号
对于每个交点，检查其左右两侧f''(x)的符号。若符号相反，则该点为拐点；若符号相同，则不是拐点。图中三个交点两侧符号均发生变化。
提示：符号变化意味着图形穿过x轴，而非相切。
步骤 4/4
目标：确定拐点个数
由于三个交点两侧f''(x)均变号，因此拐点个数为3。
提示：故选C。
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