共 4 题
题20114中国科学院真题
6．（20 分）设 $\displaystyle A 、 B$ 是 $\displaystyle n$ 阶实方阵，而 $\displaystyle I$ 是 $\displaystyle n$ 阶单位阵．证明：若 $\displaystyle I-A B$ 可逆，则 $\displaystyle I-B A$也可逆。
题20928浙江大学真题
二、（12 分）设 $\displaystyle S_{n}=x_{1}^{k}+x_{2}^{k}+\cdots+x_{n}^{k},(k=0,1,2, \cdots) ; a_{i j}=S_{i+j-2}(i, j=1,2, \cdots, n)$ 。
$$
\text { 计算行列式: }\left|\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}
\end{array}\right|
$$
$$
\text { 计算行列式: }\left|\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
a_{n 1} & a_{n 2} & \cdots & a_{n n}
\end{array}\right|
$$
题21027浙江大学真题
六、（ 15 分）矩阵 $\displaystyle A$ 为幕零矩阵（幂零矩阵是指存在正整数 $\displaystyle m$ ，使得 $\displaystyle \left.A^{m}=O\right), E$ 为单位矩阵，$\displaystyle B$ 为实可逆矩阵。
（1）证明 $\displaystyle |A+E|=1$ ．
（2）若 $\displaystyle A B=B A$ ，证明 $\displaystyle |A+B|=|B|$ ．
（1）证明 $\displaystyle |A+E|=1$ ．
（2）若 $\displaystyle A B=B A$ ，证明 $\displaystyle |A+B|=|B|$ ．