📝 题目
18．一向量的终点在点 $B(2,-1,7)$ ，它在 $x$ 轴、 $y$ 轴和 $z$ 轴上的投影依次为 $4,-4$ 和 7 ．求这向量的起点 $A$ 的坐标．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 设起点 $A$ 的坐标为 $(x_0, y_0, z_0)$，终点为 $B(2, -1, 7)$。 则向量 $\overrightarrow{AB}$ 的坐标为 $$ \overrightarrow{AB} = (2 - x_0,\ -1 - y_0,\ 7 - z_0). $$ 向量在坐标轴上的投影就是它的对应坐标分量，因此有 $$ \begin{cases} 2 - x_0 = 4,\$$2pt] -1 - y_0 = -4,\$$2pt] 7 - z_0 = 7. \end{cases} $$ 分别解这三个方程： 由第一式得 $$ x_0 = 2 - 4 = -2. $$ 由第二式得 $$ y_0 = -1 + 4 = 3. $$ 由第三式得 $$ z_0 = 7 - 7 = 0. $$ 因此起点 $A$ 的坐标为 $$ \boxed{(-2,\ 3,\ 0)}. $$
难度：★☆☆☆☆