📝 题目
8．函数 $z=\frac{y^{2}+2 x}{y^{2}-2 x}$ 在何处是间断的？
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 函数 $$ z = \frac{y^{2}+2x}{y^{2}-2x} $$ 是二元有理函数，其间断点出现在分母为零的点，即满足 $$ y^{2} - 2x = 0 $$ 的所有点 $(x, y)$。
因此，该函数在抛物线 $$ y^{2} = 2x $$ 上的每一点处间断（因为分母为零，函数无定义）。
所以间断点集合为 $$ \{(x, y) \mid y^{2} = 2x\}. $$
难度：★☆☆☆☆