习题8-4
8-4-1
📝 有解析
第8-4-1题
1．求过点 $(4,-1,3)$ 且平行于直线 $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{5}$ 的直线方程．
8-4-10
📝 有解析
第8-4-10题
10．试确定下列各组中的直线和平面间的关系：
（1）$\frac{x+3}{-2}=\frac{y+4}{-7}=\frac{z}{3}$ 和 $4 x-2 y-2 z=3$ ；
（2）$\frac{x}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{7}$ 和 $3 x-2 y+7 z=8$ ；
（3）$\frac{x-2}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-4}$ 和 $x+y+z=3$ ．
8-4-11
📝 有解析
第8-4-11题
11．求过点 $(1,2,1)$ 且与两直线 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-z+1=0, \\ x-y+z-1=0\end{array}\right.$ 和 $\left\{\begin{array}{l}2 x-y+z=0, \\ x-y+z=0\end{array}\right.$ 都平行的平面的方程．
8-4-12
📝 有解析
第8-4-12题
12．求点 $(-1,2,0)$ 在平面 $x+2 y-z+1=0$ 上的投影．
8-4-13
📝 有解析
第8-4-13题
13．求点 $P(3,-1,2)$ 到直线 $\left\{\begin{array}{l}x+y-z+1=0, \\ 2 x-y+z-4=0\end{array}\right.$ 的距离．
8-4-14
📝 有解析
第8-4-14题
14．设 $M_{0}$ 是直线 $L$ 外一点，$M$ 是直线 $L$ 上任意一点，且直线的方向向量为 $s$ ，试证：点 $M_{0}$ 到直线 $L$ 的距离
$$
d=\frac{\left|\overrightarrow{M_{0} M} \times s\right|}{|s|} .
$$
8-4-15
📝 有解析
第8-4-15题
15．求直线 $\left\{\begin{array}{l}2 x-4 y+z=0, \\ 3 x-y-2 z-9=0\end{array}\right.$ 在平面 $4 x-y+z=1$ 上的投影直线的方程．
8-4-16
📝 有解析
第8-4-16题
16．画出下列各平面所围成的立体的图形：
（1）$x=0, y=0, z=0, x=2, y=1,3 x+4 y+2 z-12=0$ ；
（2）$x=0, z=0, x=1, y=2, z=\frac{y}{4}$ ．
8-4-2
📝 有解析
第8-4-2题
2．求过两点 $M_{1}(3,-2,1)$ 和 $M_{2}(-1,0,2)$ 的直线方程．
8-4-3
📝 有解析
第8-4-3题
3．用对称式方程及参数方程表示直线 $\left\{\begin{array}{l}x-y+z=1, \\ 2 x+y+z=4 .\end{array}\right.$
8-4-4
📝 有解析
第8-4-4题
4．求过点 $(2,0,-3)$ 且与直线 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+4 z-7=0, \\ 3 x+5 y-2 z+1=0\end{array}\right.$ 垂直的平面方程．
8-4-5
📝 有解析
第8-4-5题
5．求直线 $\left\{\begin{array}{l}5 x-3 y+3 z-9=0, \\ 3 x-2 y+z-1=0\end{array}\right.$ 与直线 $\left\{\begin{array}{l}2 x+2 y-z+23=0, \\ 3 x+8 y+z-18=0\end{array}\right.$ 的夹角的余弦．
8-4-6
📝 有解析
第8-4-6题
6．证明直线 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-z=7, \\ -2 x+y+z=7\end{array}\right.$ 与直线 $\left\{\begin{array}{l}3 x+6 y-3 z=8, \\ 2 x-y-z=0\end{array}\right.$ 平行．
8-4-7
📝 有解析
第8-4-7题
7．求过点 $(1,0,-2)$ 且与平面 $3 x+4 y-z+6=0$ 平行，又与直线 $\frac{x-3}{1}=\frac{y+2}{4}=\frac{z}{1}$ 垂直的直线方程．
8-4-8
📝 有解析
第8-4-8题
8．求过点 $(3,1,-2)$ 且通过直线 $\frac{x-4}{5}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{1}$ 的平面方程．
8-4-9
📝 有解析
第8-4-9题
9．求直线 $\left\{\begin{array}{l}x+y+3 z=0, \\ x-y-z=0\end{array}\right.$ 与平面 $x-y-z+1=0$ 的夹角．