级数

4．如果级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} q^{n}}$ 收敛，那么 ．

5．幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=0}^{\infty} x^{n}}$ 的收敛半径为（ ）．

6．下列级数中，绝对收敛的是（ ）．

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \sin t d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$ ．

4．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$ ．

6．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么以下级数发散的是（ ）

7．下列数项级数发散的是（ ）．

2．已知一辆汽车的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系为 $v=e^{-\frac{t}{2}}$ ，那么汽车从 $t=0$ 到 $t=1$ 行驶的距离为 $\_\_\_\_$ ．

3．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\left|a_{n}\right|}$ 收敛，那么级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ $\_\_\_\_$ （收敛，发散）

9．已知幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}}$ 的收敛半径为 2，则幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n a_{n} x^{n - 1}}$ 的收敛半径为 $\_\_\_\_$

4．如果级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{p}}}$ 收敛，那么

6．下列级数，绝对收敛的是

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}}(1+t)^{2} d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

4．若正项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，而 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{b_{n}}=2}$ ，那么正项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}}$ $\_\_\_\_$ （收敛，发散）

4．下列选项中，是微分方程 $y^{\prime}=x y$ 的解的是

5．如果 $a_{n}>0$ 且 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} n a_{n}=1}$ ，则级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$

6．已知幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}}$ 在 $x=1$ 时条件收敛，下列说法错误的是

7．反常积分 $\displaystyle{\int_{1}^{+\infty} \frac{1}{x^{p}} d x}$ ， ．

10．已知幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} x^{n}}$ 的在收敛区间内的和函数为 $\ln (1+x)$ ，那么幂级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} n a_{n} x^{n-1}}$ 的和函数为

4．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$

6． $\displaystyle{\lim _{(x, y) \rightarrow(0,2)} \frac{\sin (x y)}{x}=}$ $\_\_\_\_$ ．

9．假设函数 $f(x, y)$ 在 $y$ 固定的情况下，关于 $x$ 为偶函数，给定两个区域 $D_{1}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ 和 $$ D_{2}=\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1, x \geq 0\right\} \text {, 已知 } \iint_{D_{1}} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=4 \text {, 那么 } \iint_{D_{2}} f(x, y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y= $$ $\_\_\_\_$

5．如果级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} q^{n}}$ 收敛，那么 ．

6．下列级数中，绝对收敛的是 ．

3．设 $\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x^{2}} \sin t d t}$ ，则 $f^{\prime}(x)=$ $\_\_\_\_$。

4．若级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$。

7．假设 $f(x)$ 为区间 $[-a, a]$ 上的连续奇函数，那么 $\displaystyle{\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=}$ $\_\_\_\_$。

5．下列级数发散的是 ．

6．已知正项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么下列说法错误的是 ．

3．判别级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!a^{n}}{n^{n}}(a>e)}$ 的收敛性．

4．函数项级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} x^{n}}$ 的收敛半径 $R=$ $\_\_\_\_$ ．

5．关于定积分，下列说法错误的是 ．

6．已知级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么下列级数一定收敛的是 ．

7．已知级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n^{p}}}$ 绝对收敛，那么 ．

8．下列级数发散的是 。

10．已知级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}}$ 收敛，那么 $\displaystyle{\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}=}$ $\_\_\_\_$。

4．微分方程 $y^{\prime \prime \prime}+\left(y^{\prime \prime}\right)^{4}+2 y^{\prime \prime} y^{\prime}+y^{2}+2 x=0$ 的阶数为 $\_\_\_\_$ ．

5．极限 $\displaystyle{\lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{\sin \left(x^{2}+y^{2}\right)}{x^{2}+y^{2}}=}$ $\_\_\_\_$。

8．幂级数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} n x^{n}$ 的收敛半径 $R=$ $\_\_\_\_$ ．

9．假设 $z=2 x^{2} y+x y^{2}$ ，那么它在点 $(1, 1)$ 点的全微分 $\left.d z\right|_{(1, 1)}=$ $\_\_\_\_$。

4．判断级数 $\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n}}{n!}}$ 的收敛性．